常见导数

P1P2
$(tan\ x)'=sec^2x$$(cot\ x)'=-csc^2x$
$(sec\ x)'=sec \ x \cdot tan \ x$$(csc \ x)'=-csc \ x \cdot cot \ x$
$(arcsin \ x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$(arccos \ x)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$(arctan \ x)'=\frac{1}{1+x^2}$$(arccot \ x)'=-\frac{1}{1+x^2}$
$(sh \ x)'=ch \ x$$(ch \ x)'=sh \ x$
$(th \ x)'=\frac{1}{ch^2x}$$(arsh \ x)'=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$
$(arch \ x)'=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}},x\in(1,+\infty)$$(arth \ x)'=\frac{1}{1-x^2},x\in(-1,1)$

秩的性质

编号内容条件
1$R(PAQ)=R(A)$$P,Q$皆为满秩矩阵
2$0\le R(A)\le min\{m,n\}$$A$为$m\times n$的矩阵
3$R(A^T)=R(A)$
4$max \{ R(A),R(B) \} \le R(A,B) \le R(A)+R(B)$
5$R(A+B)\le R(A)+R(B)$
6$R(AB)\le min\{R(A),R(B)\}$

常系数其次线性微分方程解的结构

特征方程 $r^2+pr+q=0$ 的两个根$r_1 , r_2$微分方程 $y''+p y'+q y=0$ 的通解
两个不相等的实根 $r_1 , r_2$$y=C_1 e^{r_1 x}+C_2 e^{r_2 x}$
两个相等的实根 $r_1 , r_2$$y=(C_1+C_2 x)e^{r_1 x}$
一对共轭复根 $r_{1,2}=\alpha+\beta i$$y=e^{\alpha x}(C_1 cos\beta x+C_2 sin\beta x)$

Last modification:March 22nd, 2020 at 07:09 pm